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| 关于扇形内接矩形面积最大值的探讨 | |
| 引用本文： | 易绍武,陈春成.关于扇形内接矩形面积最大值的探讨[J].数学大世界(高中辅导),2006(10). |
| 作者姓名： | 易绍武 陈春成 |
| 作者单位： | 广西北流市第二中学，广西北流市第二中学 |
| 摘 要： | 我们先来看新教材高中数学第一册(下)P47的练习4:把一段半径是R的圆木锯成横截面是矩形的木料,怎样锯法使得横截面的面积最大?分析:根据对称性,内接矩形的对角线交点是圆心,设∠BAC=θ(0<θ<2π),则由AC=2R,得AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,矩形面积S=AB·BC=2Rsinθ·2Rcosθ=2R2sin2θ,由0<θ<2π∴0<2θ<π∴sin2θ=1时,即2θ=2π,θ=4π时,Smax=2R2·这里我们用的是参数法建立函数关系,用三角函数的有界性来进行求解最值,现在把问题推广如下:设扇形的圆心角是α,半径是R·1·当α=π即扇形是半圆时如图,OA=Rcosθ,AB=Rsinθ,则S=… |
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