| 一个三角形不等式的证明--兼擂题(61-1)解答 |
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| 引用本文： | 束云松,张树胜.一个三角形不等式的证明--兼擂题(61-1)解答[J].中学数学教学,2003(6):36-37. |
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| 作者姓名： | 束云松 张树胜 |
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| 作者单位： | 1. 江苏省仪征中学,211900
2. 山东省龙口市龙港开发区中村中学,265703 |
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| 摘 要： | 《中学数学教学》2 0 0 3年第 3期有奖解题擂台( 61 )中 ,严复卓老师提出了如下一个三角形不等式 :在△ABC中 ,求证cosA·cosB·cosC≤ ( 1 -cosA ) ( 1 -cosB) ( 1 -cosC) ,等号当且仅当A =B =C =π3 时成立。本文给出上述不等式的两种证明方法。证法一 设A≤B≤C ,则当C为直角或钝角时 ,cosA >0 ,cosB >0 ,cosC≤0 ,1 -cosA >0 ,1 -cosB >0 ,1 -cosC >0 ,不等式显然成立。当C为锐角时 ,此时△ABC为锐角三角形 ,设A、B、C的对边分别为a、b、c,则a≤b≤c且a2 +b2-c2 >0 ,b2 +c2 -a2 >0 ,c2 +a2 -b2 >0 ,由余弦定理 ,可将问题转…
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Proving a Triangular Inequality-Solution to Challenge (61-1) |
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