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| Erds-Bager不等式的再加强 | |
| 引用本文： | 黄西灵.Erds-Bager不等式的再加强[J].中学教研,1993(7). |
| 作者姓名： | 黄西灵 |
| 作者单位： | 湖南省酃县教研室 412500 |
| 摘 要： | 设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,而α、β、γ和δ分别表示△AEF,△BFD,△CDE和△DEF的面积,则δ≥min{α,β,γ}。 (1) 最近,陈琦老师给出了Erdos-Bager不等式(1)的如下形式的加强: 3/δ≤1/α+1/β+1/γ。 (2)等号成立当且仅当D、E、F是△ABC边上的中点。注意到不等式: 3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)~2。 (3) 自然可考虑(2)的进一步加强形式: 3/δ~2≤1/αβ+1/βγ+1/γα。 (4) |
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