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| 向量视角下的三角形“四心” | |
| 引用本文： | 王宏梅.向量视角下的三角形“四心”[J].高中数学教与学,2006(2):11-13. |
| 作者姓名： | 王宏梅 |
| 作者单位： | 湖北省远安县第一高级中学 444200 |
| 摘 要： | 三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三… |
| 关 键 词： | “四心” 三角形 向量 平面几何 代数运算 思想方法 解析几何 外心 内心 垂心 |
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