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| IMO-36第二试题的推广 | |
| 引用本文： | 华云,于桂萍,姜卫东,安振平,苏化明.IMO-36第二试题的推广[J].中学数学月刊,1996(2). |
| 作者姓名： | 华云 于桂萍 姜卫东 安振平 苏化明 |
| 作者单位： | 黑龙江省农业经济学校!157041(华云，于桂萍，姜卫东)，陕西省永寿县中学!713400(安振平)，安徽合肥工业大学数力系!230009(苏化明) |
| 摘 要： | 第36届IMO第2题,可推广得如下四个命题: 命题1 设a、b、c∈R~ ,且abc=1,则1/a~3(b c) 1/b~3(c a) 1/c~3(a b)≥1/2(bc ca ab)(1),当且仅当a=b=c=1时等式成立。 证 易知(2)等价于b~2c~2/a(b c) c~2a~2/b(c a) a~2b~2/c(a b)≥1/2(bc ca ab)(2)。由平均值不等式可得: b~2c~2 (1/4)a~2(b c)~2≥abc(b C), ∴b~2c~2≥abc(b c)-(1/4)a~2(b c)~2, |
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