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| 用不定方程模型解无序问题(高二、高三) | |
| 引用本文： | 朱永厂.用不定方程模型解无序问题(高二、高三)[J].数理天地(高中版),2005(Z1). |
| 作者姓名： | 朱永厂 |
| 作者单位： | 江苏省泗洪楚天外国语学校 223900 |
| 摘 要： | 模型1 不定方程x1 x2 … xm=n(其中m,n∈N* 且m≤n)有C(n-1)(m-1)组正整数解. 分析 此题可以理解为将正整数n分解成m个正整数的和,而 相当于在这n-1个" "号中选m-1个" ",故有C(n-1)(m-1)种选法,所以 方程共有C(n-1)(m-1)组正整数解. 模型2 不定方程 x1 x2 … xm=n (其中m,n∈N*且m≤n)有C(n m-1)(m-1)组非负整数解. 证明 令xi=yi-1(i=1,2,…,m),则 yi=xi 1,yi∈N*,所以原方程的非负整数解问题就转化为方程 y1 y2 … ym=n m |
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