一个国际竞赛题的另证及其推广 |
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引用本文: | 邓波.一个国际竞赛题的另证及其推广[J].凯里学院学报,1997(Z2). |
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作者姓名: | 邓波 |
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作者单位: | 贵州一七四煤田地质勘探队子弟学校 |
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摘 要: | 第三届(1961年)国际数学竞赛试题中有一个题目:在△ABC中,a~2 b~2 c~2≥4(3~(1/2))△,等号仅当a=b=c时成立,a,b,c为△ABC的三边.本文将给出一个证明,然后用这个方法推广这个命题.先证明两个引理引理1 △≤1/3(3~(1/2))S~2,等号仅当等边三角形时成立.S表示三角形周长之半.证明1 因为周长一定时,以等边三角形面积为最大,所以周长为2S的三角形中以每边长2S/3的三角形面积为最大.
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