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| 含参数不等式恒成立问题的求解策略 | |
| 引用本文： | 胡万科.含参数不等式恒成立问题的求解策略[J].甘肃教育,2006(22). |
| 作者姓名： | 胡万科 |
| 作者单位： | 兰州市第三十六中学 甘肃兰州730058 |
| 摘 要： | 不等式是高中数学的重要内容之一,而含参不等式的恒成立问题,既是教学中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍这类问题的几种求解策略.△利用判别式法直接求解把不等式转化为一元二次不等式,利用ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R的充要条件是驻<0,可以求解“在实数集R上恒成立”这一类问题.例1不等式24xx2+2+26kxx++3k<1对x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为4x2+6x+3=4(x+43)2+43>0,所以原不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0对x∈R恒成立.∴驻=(6-2k)2-8(3-k)<0,解得1 |
| 关 键 词： | 含参不等式 恒成立 判别式法 数形结合 |
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