| 谈三角代换解题 |
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| 引用本文： | 戚德江,张新全.谈三角代换解题[J].中学数学教学,2003(5):39-40. |
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| 作者姓名： | 戚德江 张新全 |
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| 作者单位： | 1. 安徽省六安二中,237005
2. 安徽省六安一中,237009 |
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| 摘 要： | 变量代换是解数学题的一种重要策略 ,其中三角代换更是有着广泛而灵活的应用。它能使问题得到巧妙的转化 ,起到化繁为简、化难为易的作用。若运用得法 ,往往能收到事半功倍的效果。1 求最值例 1 已知 x21 6+y29=1 ,求u =x2 +2xy +y2 的最值 ,及相应的x ,y的值。解 据已知 ,可令x =4cosθ,y =3sinθ(θ∈R) ,则u =1 6cos2 θ +2 4sinθcosθ+9sin2 θ=72 cos2θ+1 2sin2θ +2 52 =2 52 sin( 2θ +φ) +2 52 ,其中cosφ =2 42 5 ,sinφ =72 5 ,且 0 <φ <π2 。由此可得 ,cos φ2 =721 0 ,sin φ2 =21 0 。当sin( 2θ +φ) =1时 ,取 2θ+…
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| 关 键 词： | 解题方法 中学 变量代换 数学题 三角代换 |
On Solving Problems by Triangular Substitution |
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