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| 错解背后的真相 | |
| 引用本文： | 江保兵.错解背后的真相[J].河北理科教学研究,2015(2):18-19,23. |
| 作者姓名： | 江保兵 |
| 作者单位： | 安徽省枞阳县宏实中学 246700 |
| 摘 要： | 1 困惑重重思错解
已知f(x)=aexInx+bex-1/x,曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)＞1.
原解:(Ⅰ)f(1)=2,f1(1)=e,解得a=1,b=2.
(Ⅱ)f(x)=exInx+2ex1/x,f(x)＞1(=)xInx＞xe-x-2/e,设k(x)=xInx,则k'(x)=1+lnx,故k(x)min=k(1/e)=-1/e,h(x)=xex-1-2/e,则h'(x)=e-x(1-x),故h(x)max=h(1)=-1/e,所以:xlnx＞xe-x-2/e(=)f(x)＞1.
这是2014年高考新课标Ⅰ卷理科第21题,开学初,笔者把它介绍给学生.有一个学生提出了他的一个困惑,说第二问按他的方法怎么也做不出来. |
| 关 键 词： | 错解 已知条件 构造函数 当且仅当 实数根 单调区间 已知函数 单调递增 单调递减 极值点 |
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