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| 一题多解,探根溯源 | |
| 引用本文： | 洪恩锋.一题多解,探根溯源[J].河北理科教学研究,2015(2):47-48. |
| 作者姓名： | 洪恩锋 |
| 作者单位： | 辽宁省抚顺市第一中学 113001 |
| 摘 要： | 题目:已知函数f(x)=x2+ax+1/x2+a/x+b(x∈R,且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a2+b2的最小值.
预备工作:令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪2,+∞),方程f(x)=0(=)t2+at+b-2=0(|t|≥2).
方法一:(消元法)
解析:a2+b2=a2+(2-t2-at)2=(1+ t2)a2+2(2-t2)t·a+ (2-t2)2=(1+t2)(a-t2-2/1+t2)2+(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2≥(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2,令1+t2=m(m≥5)则 t2=m-1 |
| 关 键 词： | 柯西不等式 换元法 预备工作 已知函数 竞赛题 二次函数 题目要求 命题者 线性规划法 发现法 |
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