| 整项等差数列的一种整除性 |
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| 引用本文： | 盛宏礼.整项等差数列的一种整除性[J].中学数学月刊,2003(10):22-22. |
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| 作者姓名： | 盛宏礼 |
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| 作者单位： | 安徽省明光市涧溪中学,239461 |
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| 摘 要： | 各项都是整数的等差数列 ,称为整项等差数列 .整项等差数列具有如下的整除性 .定理 1 项数不小于 6的整项等差数列中 ,任意的连续 6项 ,两端连续两项之积的差 ,必能被中间两项之和的 4倍整除 .证 设数列 { an}是公差为 d(d为整数 )的整项等差数列 ,项数不小于 6 ,它任意的连续 6项可记为 an-2 ,an-1 ,an,an+1 ,an+2 ,an+3 ,n∈N*且 n>2 .∵ an+2 an+3 - an-1 an-2=(an+2 d) (an+1 +2 d) - (an+1 - 2 d) (an- 2 d)=anan+1 +2 d(an+an+1 ) +4d2 - anan+1 - 2 d(an+an+1 ) +4d2 ]=4 (an+an+1 ) d,d为整数 ,∴ an+2 an+3 - an-1 an-2 能被 4…
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| 关 键 词： | 整项等差数列 整除性 高中 数学 数列问题 解法 |
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