函数的定义域会“空”吗? |
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引用本文: | 肖林元.函数的定义域会“空”吗?[J].中学理科,1997(7). |
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作者姓名: | 肖林元 |
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作者单位: | 江苏姜堰市二中 |
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摘 要: | 函数的定义域可能是空集吗?先让我们来看看这样的事实:在期中考试时,我们出了这样一道题“设函数y=lg(kx~2 4x k 3)的定义域为B,当B(?){x|-2≤x≤3}时,求实数k的取值范围。”在进行试卷分析时,我们发现全校高三年级八个班438名学生中竟有231人作出了这样的错误解答。解∵kx~2 4x k 3>0,设f(x):kx~2 4x k 3,∴讨论:(1)当k=0时,原不等式为4x 3>0 ∴B={x|x>-3/4}显然不合题意,故舍去。(2)当k>0时,注意到y=f(x)的图象开口向上,且B为f(x)>0解集,显然B(?){x|-2≤x≤-3},故舍去。(3)当k<0时,∵△=16-4k(k 3)∴①当△≤0即k≤-4时,原不等式的解为(?),即B=(?),显然(?)(?){x|-2≤x≤3},∴k≤-4。②当△>0,即-4<k<0时,要使B(?){x|当且仅当
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