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| 分析法在数学归纳法中的妙用 | |
| 引用本文： | 李国梅.分析法在数学归纳法中的妙用[J].高中数学教与学,2003(4):13-14. |
| 作者姓名： | 李国梅 |
| 作者单位： | 内蒙古巴盟杭锦后旗奋斗中学 015400 |
| 摘 要： | 证明与自然数有关的不等式问题 ,数学归纳法是首选 ,但完成 ｐ(ｋ+ 1 )的证明却是难点 .笔者收集了部分以证明不等式为出发点的高考题 ,发现它们均可以用数学归纳法完成 ,而且用分析法完成 ｐ(ｋ+ 1 )的证明 ,方法朴实简单 ,易于掌握 ,堪称通法 .例 1 (1 992年“三南”高考题 )求证 :1 + 12 + 13 +… + 1ｎ<2ｎ(ｎ∈Ｎ ) .证明 (1 )当ｎ=1时 ,左边 =1 <2 =右边 .不等式成立 .(2 )假设当ｎ=ｋ时 ,不等式成立 ,即1 + 12 + 13 +… + 1ｋ <2 ｋ ,那么 1 + 12 + 13 +… + 1ｋ+ 1ｋ + 1 <2 ｋ+ 1ｋ + 1 .现在只需证明2ｋ+ 1ｋ+ 1 <2 ｋ+ 1… |
| 关 键 词： | 分析法 数学归纳法 高考 数学 不等式问题 解法 |
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