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| 对比值sinnx/sinx下界的再改进 | |
| 引用本文： | 汪仁友.对比值sinnx/sinx下界的再改进[J].中学数学教学参考,2000(7). |
| 作者姓名： | 汪仁友 |
| 作者单位： | 重庆市南川道南中学 |
| 摘 要： | 本刊 1 999年第 1 1期刊出邵、高两位老师对ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ下界的改进 ,本文给出定理 设ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 ,0 <ｎｘ <π2 ,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ >1ｓｉｎ π2ｎ.证明 :由已知得 0 <ｘ <π2ｎ.下面证明 ｆ(ｘ) =ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ 在区间 (0 ,π2ｎ)上为减函数 ,事实上 ,有ｆ′(ｘ) =ｎｃｏｓｎｘｓｉｎｘ -ｓｉｎｎｘｃｏｓｘｓｉｎ2 ｘ =ｕ(ｘ)ｓｉｎ2 ｘ,则 ｕ′(ｘ) =(-ｎ2 ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ ｎｃｏｓｎｘｃｏｓｘ) -(ｎｃｏｓｎｘｃｏｓｘ -ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ)=-(1 -ｎ2 )ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ <0 .∴ｕ(ｘ)在 (0 ,π2ｎ)上… |
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