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| 举一反三 触类旁通———由2005年全国高考(江苏卷)第19题引发的思考 | |
| 引用本文： | 卢坤宏.举一反三 触类旁通———由2005年全国高考(江苏卷)第19题引发的思考[J].中学理科,2005(10). |
| 作者姓名： | 卢坤宏 |
| 作者单位： | 江苏如皋市丁堰中学 (226521) |
| 摘 要： | 考题:如图1,圆O1和圆O1的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.评析:本题是求由一动点出发的两条线段长之比为一定值的点的轨迹.通过这两条线段的形成和比值的变化可引发下列思考:思考一:若将题中的PM:PN=2改变为PM:PN=λ(λ>0),其他条件不变,则P点的轨迹又将是什么?分析:以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设P点坐标为(x,y),易得P点的轨迹方程为:(1-λ2)x2+(4+4λ2)x+(1-λ2)y2+3-3λ2=0.当λ=1时,P点的… |
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