| 关于黎曼流形上Ricci曲率和截面曲率的讨论 |
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| 引用本文： | 韦爱琴,鹿凯.关于黎曼流形上Ricci曲率和截面曲率的讨论[J].济宁师范专科学校学报,2011(3):67-69. |
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| 作者姓名： | 韦爱琴 鹿凯 |
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| 作者单位： | [1]曲阜师范大学数学科学学院,山东曲阜273165 [2]济宁学院数学系,山东曲阜273155 |
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| 基金项目： | 微分方程振动性理论研究校级项目（2010KJLX06） |
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| 摘 要： | 从黎曼流形M的第k个Ricci曲率Ric（k）（M）的概念出发,得出：对于m〉k,如果有Ric（k）（M）≥kc,那么一定有Ric（m）（M）≥mc.还证明了：对于一个n维完备的非紧黎曼流形,若对任意r〉0,令Kp（r）=infM／B（pr,）K,其中K是M的截面曲率,下确界取遍M／B（pr,）中所有点的截面,则Kp（r）≤0,并且Kp（r）是关于r的单调函数.
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| 关 键 词： | 共轭点 Ricci曲率 截面曲率 第k个Ricci曲率 |
The Disscussion about Ricci Curvature and Sectional Curvature on Riemannian Manifold |
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| WEI Aiqin,LU Kai.The Disscussion about Ricci Curvature and Sectional Curvature on Riemannian Manifold[J].Journal of Jining Teachers College,2011(3):67-69. |
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| Authors: | WEI Aiqin LU Kai |
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| Institution: | 1.School of Mathmatical Sciences,Qufu Normal University,Qufu 273165,China; 2.Department of Mathematics,Jining University,Qufu 273155,China) |
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| Abstract: | Using the definition of k-th Ricci curvature of Riemannian manifold M,we have that for mk,if Ric（k）（M）≥kc,then Ric（m）（M）≥mc.We also show that for an n-dimensional complete noncompact Riemannian manifold M,let Kp（r）=infM／B（p,r）K for any r0,where K denotes the sectionnal curvature of M,and the infimum takes all the sections of all points on M／B（p,r）.We will show Kp（r）≤0 and that Kp（r） is a monotone function of r. |
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| Keywords: | conjugate point Ricci curvature sectionnal curvature k-th Ricci curvature |
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