| 双圆四边形中一个关联四圆的不等式 |
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| 引用本文： | 张赟,张云.双圆四边形中一个关联四圆的不等式[J].中学数学教学参考,2004(10). |
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| 作者姓名： | 张赟 张云 |
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| 作者单位： | 甘肃省金昌市一中
(张赟)，甘肃省金昌市一中(张云) |
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| 摘 要： | 定理 设ABCD为双圆四边形 ,R、r分别为外接、内切圆半径 ,r1、r2 分别为△ABC、△ADC的内切圆半径 ,则有R≥4r (r -r1) (r-r2 )r1 r2.①证明 :记AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,△ABC、△ADC的面积分别为Δ1、Δ2 ,四边形ABCD的面积为Δ ,半周长为 p ,则Δ1=12 r1(a b AC) ,Δ2 =12 r2 (c d AC) .由Δ =Δ1 Δ2 ,得2Δ =r1(a b) r2 (c d) AC(r1 r2 ) .由文 1 ]知Δ =abcd ,R =14(ab cd) (ac bd) (ad bc)abcd12 ,∴AC =(ac bd) (ad bc)ab cd12 =4RΔab cd≤4RΔ2Δ =2R ,∴ 2Δ≤r1(a b) r2 (c d) 2R(r1 r2 )…
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