| 一道三线共点题的独特证法 |
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| 引用本文： | 李成章.一道三线共点题的独特证法[J].中等数学,2005(11):F0004-F0004. |
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| 作者姓名： | 李成章 |
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| 作者单位： | 南开大学数学科学学院,300071 |
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| 摘 要： | 题目分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作△ABF和△ACE,使得△ABF∽△ACE,且∠ABF=90°.求证:BE、CF和边BC上的高AH三线共点.分析:因为AH为边BC上的高,故可想到构造一个三角形,使得所证的三条线恰为这个三角形的三条高所在的三条直线.当然图1交于一点.证明:如图1,过点B作BD⊥CF于点D,延长BD、HA交于点M,过点C作CG⊥BE于点G,延长CG、HA交于点M′.于是,只须证明M′与M重合.因为MH⊥BC,MB⊥CF,所以,∠DCB=∠BMH.又∠ABF=90°=∠BDF,因此,∠MBA=∠BFD.故△MBA∽△CFB.则BMCA=FABB,MA=BCF.BAB.同理,…
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| 关 键 词： | 三线共点 证法 ACE ABC |
| 收稿时间： | 08 29 2005 12:00AM |
| 修稿时间： | 2005年8月29日 |
A Special Solution About a Problem of Three Lines Intersecting at a Same Vertex |
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| LI Cheng-zhang.A Special Solution About a Problem of Three Lines Intersecting at a Same Vertex[J].High-School Mathematics,2005(11):F0004-F0004. |
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| Authors: | LI Cheng-zhang |
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