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| 从一道几何证明题谈怎样添设辅助线 | |
| 引用本文： | 张荣.从一道几何证明题谈怎样添设辅助线[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),1998(4). |
| 作者姓名： | 张荣 |
| 作者单位： | 集宁一中 |
| 摘 要： | 下面以《几何》第三册课本复习参考题中的一道题谈如何根据题目的具体条件,恰当地添加辅助线,能运用有关图形的性质、定理,从而顺利地完成命题的证明.题目:△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长 线交AB于点K,求证:AB=3AK1:利用重心定理添辅助线:分析;因求证“AB=3AK”,且K是AB的一个分点,可变为AK/AB=1/3或AK/BK=1/2从而联想到重心的性质,如果AB为某三角形之中线,K为该三角形重心就好了证明:如图1:延长CA至C’,使AC=AC’,连BC’交CK之延长线于H.∵ AB=AC,AC’=AC∴ AB=1/2CC’∴ ∠C’BC=90°又∵ AD⊥BC∴ AD∥BC |
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