等比数列求和公式的几种推导方法 |
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引用本文: | 魏有珍.等比数列求和公式的几种推导方法[J].数学教学研究,2001(12):42-43. |
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作者姓名: | 魏有珍 |
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作者单位: | 陕西省风翔师范学校,721400 |
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摘 要: | 设等比数列a1、a1q、a1q2 、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn =a1(1-qn)1-q (q≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比q≠ 1.1 恒等变形法方法 1 由于a1 a1q a1q2 … a1qn-1=a1(1 q q2 … qn-1) ,联想因式分解公式1-qn =(1-q) (1 q q2 … qn-1) ,所以a1(1 q q2 … qn-1) =a1(1-qn)1-q ,即Sn =a1(1-qn)1-q . 方法 2 由于a1 a1q a1q2 … a1qn-1=a1 a1q a1q2 … a1…
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关 键 词: | 等比数列 求和公式 推导方法 数学 |
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