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| 一道高考试题的探究与推广 | |
| 引用本文： | 林新建.一道高考试题的探究与推广[J].福建中学数学,2005(3):28-28. |
| 作者姓名： | 林新建 |
| 作者单位： | 福建漳州一中 |
| 摘 要： | 2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=… |
| 关 键 词： | 探究 线段 高考试题 中点 轨迹方程 PQ 垂直 一般形式 切点 切线 |
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