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| 一道IMO预选题的再推广 | |
| 引用本文： | 邹宇,沈文选.一道IMO预选题的再推广[J].中学数学研究(江西师大),2006(4):49-50. |
| 作者姓名： | 邹宇 沈文选 |
| 作者单位： | 湖南师范大学数学与计算机科学学院 410081 |
| 摘 要： | 第39届 IMO 预选题:设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,求证:x~3/((1 y)(1 z)) y~3/((1 x)(1 z)) z~3/((1 x)(1 y))≥3/4.文1]给出了这个不等式的四个推广:命题1 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,λ是常数且λ≥0,则x~3/((λ y)(λ z)) y~3/((λ x)(λ z)) z~3/((λ x)(λ y))≥3/((1 λ)~2).命题2 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,m 是正整数且m≥3,则x~m/((1 y)(1 z)) y~m/((1 x)(1 z)) z~m/((1 x)(1 y))≥3/4. |
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