| 一个新的三角不等式 |
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| 引用本文： | 宋庆.一个新的三角不等式[J].中学数学月刊,2003(12):21-22. |
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| 作者姓名： | 宋庆 |
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| 作者单位： | 江西省南昌大学附中,330029 |
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| 摘 要： | 定理 在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理 sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明 不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ 0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan…
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| 关 键 词： | 三角不等式 中学数学 定理 证明 |
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