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| Neuberg-Dedoe不等式推广的向量证明 | |
| 引用本文： | 杨世国.Neuberg-Dedoe不等式推广的向量证明[J].福建中学数学,2004(2). |
| 作者姓名： | 杨世国 |
| 作者单位： | 安徽教育学院数学系 |
| 摘 要： | 设欧氏平面上△iiiABC三边长为iiiabc,面积为(1,2)iiD=.Neuberg曾提出如下一个猜想: 222222111()Habca - 22222111()bcab - 2222211112()16cabc -DD, (1) 等号成立当且仅当△111ABC∽△222ABC. D.Pedoe率先证明了不等式(1)成立1],不等式(1)即为著名的Neuberg-Pedoe不等式.文献2]中给出Neuberg-Pedoe不等式(1)的加强推广,得到下面更强的不等式: 22121221216()3HababDD - 2212211221()()]acacbcbc- -, (2) 等号成立当且仅当△111ABC∽△222ABC. 下面应用向量代数方法给出不等式(2)一个极其简单的证明. 在平面直角坐标系下… |
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