| H.Guggenheimer不等式的再加强 |
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| 引用本文： | 邹守文,闵飞.H.Guggenheimer不等式的再加强[J].中等数学,2003(6):18-19. |
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| 作者姓名： | 邹守文 闵飞 |
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| 作者单位： | 1. 安徽省南陵县工山二中,242418
2. 浙江省三门中学,317100 |
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| 摘 要： | 文 1]得出H .Guggenheimer不等式rnahna+rnbhnb+rnchnc≥ 3 (n≥ 1) .①文 2 ]将式①加强为rarbrchahbhc≥ 1.②本文将证明两个更强的结论 .命题 1 设△ABC的高和旁切圆 ,外接圆 ,内切圆半径分别为ha、hb、hc,ra、rb、rc,R ,r .在n≥ 1时 ,有rnahna+rnbhnb+rnchnc≥ 3 2R -r3rn.③引理3 ] 设p为△ABC的半周长 ,则有∑ara=2p( 2R -r) .④其中“∑”表示循环和 .命题的证明 :由三角形中的恒等式aha=2pr等和式④ ,以及不等式 an+bn+cn3 ≥a +b +c3n 知rnahna+rnbhnb+rnchnc=∑rnahna=∑(ara) n(aha) n=∑(ara) n( 2pr) n ≥ 3( 2pr)…
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| 关 键 词： | H.Guggenheimer不等式 旁切圆 外接圆 内切圆 三角形 |
Reinforcing Discussion of the H. Guggenheimer Inequality |
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| Abstract: | |
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