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| 正、余弦定理联袂结论的应用 | |
| 引用本文： | 曾安雄.正、余弦定理联袂结论的应用[J].中学数学月刊,2000(7). |
| 作者姓名： | 曾安雄 |
| 作者单位： | 浙江省泰顺二中!325504 |
| 摘 要： | 正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理 ,也是竞赛中重点考查的内容之一 .本文浅谈由这两个定理联袂推出的结论及在竞赛中的应用 .在△ABC中 ,若 a,b,c分别是角 A,B,C的对边 ,由正弦定理可得 a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C(R为△ ABC的外接圆半径 ) ,代入余弦定理中 ,可得到它们的联袂结论 :sin2 A=sin2 B sin2 C- 2 sin Bsin Ccos A;sin2 B=sin2 A sin2 C- 2 sin Asin Ccos B;sin2 C=sin2 A sin2 B- 2 sin Asin Bcos C.同时还可以证明当 A B C=kπ(k为奇数 ) ,以上结论也成立 .1 给角求值例 1 求 cos2 73… |
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