| 一个数学问题的研究性学习 |
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| 引用本文： | 安振平,梁丽平.一个数学问题的研究性学习[J].中学数学教学参考,2003(6):43-44. |
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| 作者姓名： | 安振平 梁丽平 |
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| 作者单位： | [1]陕西省永寿县永寿中学 [2]北京中国人民大学附中 |
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| 摘 要： | 1 问题《数学通报》2 0 0 2年第 8期“数学问题解答”栏中的第 1 3 88题为 :已知x >0 ,y>0 ,且x +y =1 ,求证(x +y) ( 11 +x+11 +y)≤ 43 .①本题由黑龙江的刑进喜提供 ,证明发表在该刊第9期上 .证明 :由已知得①式 ( 1 +2xy) ( 32 +xy+22 +xy)≤1 63 ( 1 +u) ( 38+u2 +18+u2 )≤ 43(其中u =2xy) 3 ( 1 +u) 8+u2 ≤ 4u2 -9u +2 3 94( 1 +u) 2 +( 8+u2 )≤ 4u2 -9u +2 3 u2 -1 8u +1 7≥ 0 (u -1 ) (u -1 7)≥ 0 u≤ 1 2xy≤x +y .2 转化在①式 ,令x =aa +b,y =ba +b,可得等价不等式 :已知 a >0 ,b >0 ,求证(a +b)·( 1a +2b+12a +b)≤ …
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| 关 键 词： | 研究性学习 不等式证明 数学 高中 |
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