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| 这样证明是错误的——读刊手记 | |
| 引用本文： | 罗建中.这样证明是错误的——读刊手记[J].中学数学教学参考,2003(6):62-62. |
| 作者姓名： | 罗建中 |
| 作者单位： | 广东石门中学 |
| 摘 要： | 贵刊 2 0 0 3年第 4期《轮换对称不等式的证明技巧》一文中例 8和例 1 0的证明犯了一个常识性错误 .为方便叙述 ,把原文摘录如下 :例 8 已知a ,b,c∈R+ ,求证 :ab+c+ba +c+ca +b≥ 32 .分析 :将常数 32 均匀分解到左式各项中 ,待证不等式等价于ab+c-12 +ba +c-12 +ca +b-12 ≥ 0 ,( )由a ,b ,c的对称性 ,不妨设a≥b≥c>0 ,则( )左边 =2a -b -c2 (b+c) +2b -a -c2 (a +c) +2c -a -b2 (a +b)≥2a -b -c+2b -a -c+2c-a -b2 (a +b) =0 .很明显 ,原作者在这里使用了放缩技巧 ,但当 2b-a -c<0时 ,放缩方向刚好相反 ,因而证明是错误的 .同样在… |
| 关 键 词： | 轮换对称不等式 放缩技巧 次数均衡法 约束条件 错解分析 初等数学 |
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