| Weisenbck不等式的简证 |
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| 引用本文： | 张延卫.Weisenbck不等式的简证[J].中等数学,2003(6). |
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| 作者姓名： | 张延卫 |
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| 作者单位： | 江苏省宿迁市教育局 223800 |
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| 摘 要： | Weisenb ck不等式 :设△ABC的三边长和面积分别为a、b、c和S .则有a2 +b2 +c2 ≥ 43S .证法 1:a2 +b2 +c2 ≥a2 +12 (b +c) 2=32 a2 +12 (b +c) 2 -a2 ]≥ 3· (b +c) 2 -a2 ]a2≥ 3· (b +c) 2 -a2 ] a2 -(b -c) 2 ] .而S =14 (b +c) 2 -a2 ] a2 -(b -c) 2 ] ,所以 ,a2 +b2 +c2 ≥ 43S .证法 2 :设ma、ha 分别为边AB上的中线长和高 ,易知ma=12 · 2b2 +2c2 -a2 ,ma≥ha.则有a2 +b2 +c2=12 3a2 +( 2b2 +2c2 -a2 ) ]≥ 3a 2b2 +2c2 -a2 =2 3ama≥ 2 3aha=43S .因此 ,原不等式成立 .Weisenbck不等式的简证@张延卫$江苏省宿迁市…
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