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| 第43届IMO预选题解答(上) | |
| 引用本文： | 李建泉.第43届IMO预选题解答(上)[J].中等数学,2003(5):25-31. |
| 作者姓名： | 李建泉 |
| 作者单位： | |
| 摘 要： | 数论部分1.求最小正整数n ,使得x31+x32 +… +x3n=2 0 0 2 2 0 0 2有整数解 . (乌兹别克斯坦提供 )解 :因为 2 0 0 2 ≡4 (mod 9) ,4 3 ≡1(mod 9) ,2 0 0 2=6 6 7× 3+1,所以 ,2 0 0 2 2 0 0 2 ≡4 2 0 0 2 ≡4 (mod 9) .又x3 ≡0 ,± 1(mod 9) ,其中x是整数 ,于是 ,x31,x31+x32 ,x31+x32 +x33 4 (mod 9) .由于 2 0 0 2 =10 3 +10 3 +13 +13 ,则2 0 0 2 2 0 0 2 =2 0 0 2× (2 0 0 2 667) 3=(10× 2 0 0 2 667) 3 +(10× 2 0 0 2 667) 3 +(2 0 0 2 667) 3 +(2 0 0 2 667) 3 .所以 ,n =4 .2 .本届IMO第 4题 . (罗马尼亚提供 )3.设p1,p2 … |
| 关 键 词： | IMO 数学竞赛 预选题 答案 初等数论 整数方程 素数 因数 多项式 几何 圆 三角形 |
Problems and Solutions Prepared for the 43rd IMO |
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| Abstract: | |
| Keywords: | |
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