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| 非单位元的阶都是2的群的性质 | |
| 引用本文： | 席高文.非单位元的阶都是2的群的性质[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),1994(4). |
| 作者姓名： | 席高文 |
| 作者单位： | 河南省洛阳市教育学院 |
| 摘 要： | 我们知道,对任一群的元a,能使a~m=e(e为群的单位元)的最小正整数m叫做a的阶。若这样的m不存在,则说a的阶为无限的。本文仅从非单位元的阶都是2的群来探讨群具有的性质及元素构成的情况,为便于叙述,把非单位元的阶都是2的群记为群G。 定理1 群G是交换群。 证明:任意给G中的两个元素a、b,因为a~2=b~2=e,所以a=a~(-1),b=b~(-1)。即ab=(ab)~(-1)=b~(-1)·a~(-1)=ba,G为交换群。 |
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