构造函数法证不等式的思考途径 |
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引用本文: | 陈晨.构造函数法证不等式的思考途径[J].数学教学研究,2001(3):14-15. |
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作者姓名: | 陈晨 |
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作者单位: | 浙江省平阳县新鳌高级中学,325401 |
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摘 要: | 构造函数法是证不等式的一种重要方法 ,本文谈谈构造函数法证不等式的几种思考途径 .途径一 利用函数的单调性构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在某一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知a、b、c∈R ,且a b c =1,求证 :abc 1abc≥ 2 712 7.证明 令 f(x) =x 1x ,取 0 <x1<x2 <1,则f(x2 ) - f(x1) =(x2 -x1) 1x2 - 1x1=(x2 -x1) 1- 1x1x2 <0 ,所以 f(x)在 (0 ,1)上为减函数 .又 0 <abc≤ a b c33=12 7,∴f(abc) ≥ f 12 …
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关 键 词: | 构造函数法 不等式 证明 函数性质 |
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