|
|||||
|
|
| 椭圆焦点三角形内心性质的简证 | |
| 引用本文： | 蔡军喜,潘小华.椭圆焦点三角形内心性质的简证[J].中学数学月刊,2006(7):36-37. |
| 作者姓名： | 蔡军喜 潘小华 |
| 作者单位： | 湖北省团风中学,438800 |
| 摘 要： | 贵刊文1]探寻了如下的一个结论:定理:设P是椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是两个焦点,I是△PF1F2的内心,e是椭圆的离心率,两条焦半径PF1与PF2的长分别是r1,r2,PI=d,则有rd1r22=11-+ee.作者在证明该问题时借助了文2]的一个引理.本文给出该问题的一个更自然、更易被学生接受的证明,供参考.证明如图1,因I为内心,延长PI交F1F2于M,由角平分线定理可得IMPI=FP1FM1=FP2FM2=F1M+F2MPF1+PF2=22ac=e,所以F1M=e PF1=er1,F2M=e PF2=er2.又由余弦定理可得cos∠F1PM=PF1 22+PF P1 M·2P-M F1M 2=PF2 22+PF P2 M·2P-… |
| 关 键 词： | 椭圆焦点三角形 简证 心性 |
| 本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录！ | |