一个不等式的又一证法及其推广 |
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引用本文: | 黄邦活,张莉.一个不等式的又一证法及其推广[J].数学教学研究,2006(7):38-39. |
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作者姓名: | 黄邦活 张莉 |
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作者单位: | 江西省南康中学,341400 |
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摘 要: | 已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文1]用构造函数法证明此不等式,文2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广.
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关 键 词: | 排序不等式 构造函数法 证明方法 证法 数学奥林匹克 《中等数学》 均值不等式 正实数 换元法 技巧性 |
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