|
|||||
|
|
| 一道数学奥林匹克问题的推广 | |
| 引用本文： | 吴善和.一道数学奥林匹克问题的推广[J].中等数学,2003(2):18-19. |
| 作者姓名： | 吴善和 |
| 作者单位： | 福建省龙岩师范高等专科学校数学系,364012 |
| 摘 要： | 《中等数学》2 0 0 2年第 2期数学奥林匹克问题高 1 1 0 :设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+ .试证 :ａｂ2 + ｂｃ2 + ｃａ2 ≥ 1ａ+ 1ｂ+ 1ｃ.①本文推广不等式① ,得到如下命题 设ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ ∈Ｒ+ ,ｎ >1 ,αβ>0 .则ｘα1ｘβ2+ ｘα2ｘβ3+… + ｘαｎ - 1ｘβｎ+ ｘαｎｘβ1≥ｘα - β1+ｘα- β2 +… +ｘα - βｎ ,②等号当且仅当ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ 时成立 .证明 :(用数学归纳法 )( 1 )当ｎ =2时 ,式②左 -右 =ｘα1ｘβ2+ ｘα2ｘβ1-ｘα - β1-ｘα- β2=(ｘα1-ｘα2 ) (ｘβ1-ｘβ2 )ｘβ1ｘβ2.根据ｘ1>0 ,ｘ2 >0 ,αβ >0及幂函数… |
| 关 键 词： | 数学奥林匹克问题 不等式 幂函数 数学归纳法 |
| 本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录！ | |