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| 一类二元函数条件最小值的求法及其推广 | |
| 引用本文： | 夏群华.一类二元函数条件最小值的求法及其推广[J].中学数学教学参考,2004(6):32-33. |
| 作者姓名： | 夏群华 |
| 作者单位： | 湖南省宜章县第一中学 |
| 摘 要： | 1 问题提出我们经常看到这样一道题:已知a >0 ,b >0 ,且a b =1 ,求(a 1a) 2 (b 1b) 2 的最小值.该题通常这样求解:(a 1a) 2 (b 1b) 2 =a2 b2 1a2 1b2 4=(a b) 2 -2ab 1a2 1b2 4=5 -2ab 1a2 1b2 ≥5 -2 ( a b2 ) 2 2ab=92 2ab≥92 2( a b2 ) 2=2 52 .当且仅当a =b时取等号.作为上题的推广,我们自然会想到问题1 :已知x >0 ,y >0 ,且x y =1 ,求函数f1(x ,y) =(x 1x) 3 ( y 1y) 3的最小值.对于问题1 ,我们同样可以如下求解:由题设条件可求得0 |
| 关 键 词： | 二元函数 题设条件 最小值 解法 高中 数学 |
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