| 解形如“(a-b sinx)/(c-d cosx)最值”一类题体现的数学思想 |
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| 引用本文： | 张东花,王丕春.解形如“(a-b sinx)/(c-d cosx)最值”一类题体现的数学思想[J].甘肃教育,2003(12). |
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| 作者姓名： | 张东花 王丕春 |
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| 作者单位： | 兰州市四中 甘肃兰州730050
(张东花)，兰州市四中 甘肃兰州730050(王丕春) |
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| 摘 要： | 求形如“函数y=a-bsinxc-dcosx的最值”问题的解法较多,从这些解法中可体现出一些数学思想.一、数形结合思想例1.求函数y=1+sinx2+cosx的最小值和最大值.分析:因函数y=1+sinx2+cosx的定义域为R,所以把1+sinx2+cosx可以看为点(cosθ,sinθ)与点(-2,-1)所在直线的斜率.而点(cosθ,sinθ)的轨迹是圆x2+y2=1,因而问题就成为点(-2,-1)与圆x2+y2=1上的动点的连线的斜率最大值、最小值问题.易知,过点(-2,-1)向圆x2+y2=1所作的两条切线的斜率的最大值和最小值就是函数的最大值和最小值.如图,用平面几何的知识得出斜率kBD为所求的最小值,斜率kBC为…
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| 关 键 词： | 数形结合思想 函数思想 转化思想 |
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