| 分数维数概念的产生 |
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| 引用本文： | 江南,曲安京.分数维数概念的产生[J].科学技术哲学研究,2020,37(4):87-93. |
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| 作者姓名： | 江南 曲安京 |
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| 作者单位： | 西北大学科学史高等研究院,西安710127;西安石油大学理学院,西安710065;西北大学科学史高等研究院,西安710127 |
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| 基金项目： | 陕西省自然科学基金青年项目;国家自然科学基金;国家社会科学基金 |
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| 摘 要： | 分数维数概念的产生是数学发展历程中的一件重大事件,它在分形理论的建立过程中起着关键性作用,研究它的产生过程对于完善数学的发展历史具有非常重要的意义。为了测量康托尔集的大小,康托尔和雷蒙德率先提出了容度理论,皮亚诺和若尔当相继改进了容度理论,波莱尔和勒贝格则将容度理论升华为测度理论,从而攻克了一些病态函数在黎曼意义下难以求积的难题。受此启迪,卡拉泰奥多里对测度理论进行了公理化探究,在外测度和集函数之间建造了连通彼此的桥梁,还基于q维空间给出了线性测度和p维测度的概念。豪斯多夫则顺势将维数的取值范围推广到非整数,创立了豪斯多夫测度和豪斯多夫维数,从而解决了康托尔集的测量问题。贝西科维奇在豪斯多夫维数的基础上,完善了分数维数的概念。
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| 关 键 词： | 康托尔集 容度 测度 分数维数 |
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