| 三个不等式之间隐含的关系 |
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| 引用本文： | 孙建斌.三个不等式之间隐含的关系[J].中等数学,2003(3):17-18. |
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| 作者姓名： | 孙建斌 |
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| 作者单位： | 福建省泉州市永春县科委,362600 |
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| 摘 要： | 观察下面三个问题 :( 1 )设a、b、c为△ABC的三边 .求证 :a2 b(a -b) +b2 c(b -c) +c2 a(c-a)≥ 0 .①(第 2 4届IMO)( 2 )若x、y、z∈R+,则x·x +yx +z+y·y +zy +x+z·z+xz+y≥x +y +z.②( 1 992 ,国际“友谊杯”数学邀请赛 )( 3)设x、y、z∈R+,求证 :x2 ·y +zy +x+y2 ·z+xz+y+z2 ·x +yx +z≥xy +yz+zx .③这三个不等式均不难证明 ,此处从略 .今将揭示他们之间隐含的内在联系 .1 .建立对应关系 ,揭示①可转化为②众所周知 ,对于任意△ABC的三边a、b、c,总可找到这样的正数x、y、z,使得a =y +z,b =z+x ,c =x +y .于是 ,式①化为(y+z…
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| 关 键 词： | 不等式 三角形 对应关系 转化方法 中学数学 |
The Implicit Relations Among Three Inequalities |
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