| 一类分式递归数列的通项公式 |
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| 引用本文： | 吴善和.一类分式递归数列的通项公式[J].中学数学月刊,2003(8):43-43. |
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| 作者姓名： | 吴善和 |
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| 作者单位： | 福建省龙岩师范高等专科学校数学系,364012 |
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| 摘 要： | 本文给出一类由分式递推公式所确定数列的通项公式的求解方法 .问题 1 已知数列 { an}中 ,a1 =α,an+ 1 =λan+β,α>0 ,λ>0 ,β>0 ,求数列 { an}的一个通项公式 .解 由题设条件知 an>0 (n∈ N*) ,根据递推公式 an+ 1 =λan+β,得 an(an+ 1 -β) -λ=0 .令 bn=an+-β+β2 +4λ2 ,代入上式得 (bn+β-β2 +4λ2 ) (bn+ 1 - β+β2 +4λ2 ) -λ=0 ,即 (β-β2 +4λ) bn+ 1 - (β+β2 +4λ) bn+2 bnbn+ 1 =0 .令γ=β2 +4λ,由 an>0 (n∈ N*) ,-β+β2 +4λ>0知 bn>0 (n∈ N*) ,将上面等式两边同时除以bnbn+ 1 ,得 β-γbn- β+γbn+ 1+2 =…
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| 关 键 词： | 分式递推公式 数列 通项公式 解法 高中 数学 |
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