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| 开拓思维 高效解题——一道解析几何问题的多种解法 | |
| 作者单位： | ;1.内蒙古自治区阿拉善盟第一中学 |
| 摘 要： | <正>焦点三角形是指以椭圆(或双曲线)的焦距F1F2为底边,顶点P在椭圆(或双曲线)上的三角形.熟练掌握焦点三角形的性质,对培养创新能力和解题能力具有重要意义.例题双曲线x29-y216=1的焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.分析设P(x0,y0),则|y0|就是点P到x轴的距离,故只需求出点P的纵坐标即可.解法1(辅助圆法)构造以焦点F1、F2为直径的辅助圆.由圆的知识可知,若点P在圆上,则F1PF2是直角三角形;若点P在圆内,则F1PF2是钝角三角形;若点P在圆外,则F1PF2是锐角三角形. |