| 精心联想 巧证不等式 |
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| 引用本文： | 范灵超.精心联想 巧证不等式[J].数学大世界(高中辅导),2004(10):12-14. |
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| 作者姓名： | 范灵超 |
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| 作者单位： | 北京师范大学良乡附中 |
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| 摘 要： | 联想是以观察为基础,对研究的对象或问题,联想已有的知识和经验进行形象思维的方法.通过联想,构造相应的条件,从而解决问题.【例】 设x、y∈R+,且x+y=1,求证:(x+2)2+(y+2)2≥252.联想一:巧用“a2+b2≥2ab”法1:直接法由x+y=1,得(x+2)2+(y+2)2=x2+y2+4x+4y+8=(x+y)2+4(x+y)+8-2xy=13-2xy又∵x、y∈R+,由均值不等式,∴x+y≥2xy,即xy≤14,则-2xy≥-12.故(x+2)2+(y+2)2=13-2xy≥13-12=252.证毕.法2:间接法令a=x+2,b=y+2,则a+b=(x+2)+(y+2)=x+y+4=5(定值)∵a2+b2≥2ab,两边同时加上a2+b2得a2+b2≥(a+b)22即(x+2)2+(y+2)2≥(x+2)+(y+2)]22=252.…
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| 关 键 词： | 联想 不等式 证明题 中等数学 |
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