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| 勾股弦立方不等式的证明 | |
| 引用本文： | 黄汉生.勾股弦立方不等式的证明[J].中等数学,1986(6). |
| 作者姓名： | 黄汉生 |
| 作者单位： | 湖南绥宁一中 |
| 摘 要： | 命题:直角三角形弦的立方大于勾股立方和. 设勾,股,弦分别为a,b,。,则需证。,)as+b3。证1:’.’ aZ+bz)Zab,3a“b“>aZb“, :,3a‘b’+3a“b峨)Za’b“. .,. a6+3a4b2+3a2b4+bs )a”+Za“b“+b”, 即(aZ+bZ)“>(a3+b3)2,又c名=a“+b“, 亦即e3>a“+乙“. 证2:因e>a,e>b,故 cs=c(a忍+bZ) >a,aZ+b,62=a3+b”. 证3:如图,分别以a,b,c为棱作立方体.那么, bZ=岔e, aZ=ee- 而b3 |
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