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| 复数z、、1/z之间的关系 | |
| 引用本文： | 孙平.复数z、、1/z之间的关系[J].中学数学月刊,2001(8). |
| 作者姓名： | 孙平 |
| 作者单位： | 江苏省梅村中学!214112 |
| 摘 要： | 在许多复数问题中会出现有关 z,z,1z的式子 ,利用这几个复数相对应的点的位置关系解题 ,别有趣味 .设 z=r(cosα isinα) (r>0 ) ,则z=rcos(-α) isin(-α) ],1z=1rcos(-α) isin(-α) ].它们的对应点如图 1例 1 已知 z 1z=cos x(x∈R) ,且 | z|≤ 1 ,求 argz的取值范围 .解 先设 | z| <1 ,如图 2 ,此时 z 1z所对应的向量不在 x轴上 ,所以 z 1z ≠cos x,故 | z| <1不可能 ,于是 | z| =1 .令 z=cosθ isinθ(0≤θ<2 π) ,则由z 1z=z z=2 cosθ=cos x,即 cosθ=12 cos x∈ - 12 ,12 ],所以 θ∈ - π3 ,π2 ]∪ 4π3… |
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