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| 关于三角形外接圆半径的几个不等式 | |
| 引用本文： | 苏化明.关于三角形外接圆半径的几个不等式[J].中学数学月刊,2006(2):23-24. |
| 作者姓名： | 苏化明 |
| 作者单位： | 安徽省合肥工业大学数学与信息科学系,230009 |
| 摘 要： | 本文给出几个关于三角形外接圆半径的不等式,这些不等式包含了《数学通报》数学问题解答的1 429题(2003年第5期)与1 531题(2005年第2期).命题1设O为锐角△ABC的外心,△OBC,△OCA,△OAB,△ABC的外接圆半径分别为R1,R2,R3,R,则有不等式R1R2R3≥R3,(1)1R1+1R2+1R3≤3R,(2)1R21+1R22+1R23≥3R2,(3)三式中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.图1证因为O为△ABC的外心,所以∠BOC=2A.于是2R1=BCsin 2A=2R sin Asin 2A=Rcos A.同理2R2=Rcos B,2R3=Rcos C,从而R1R2R3=R38cos A cos B cos C,1R1+1R2+1R3=2R(cos A+cos B+… |
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