椭圆弦长度的一个计算公式 |
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引用本文: | 段志强.椭圆弦长度的一个计算公式[J].中学数学月刊,2000(6). |
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作者姓名: | 段志强 |
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作者单位: | 云南省大理宾川三中!671600 |
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摘 要: | 定理AB是椭圆b‘x‘twa*一a‘bZ(a>b>0)的~条弦,C为半焦距,d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离,若弦AB的倾斜角为0,记f(0)一a‘一c’cos‘0,则IAB一M·Zabf()证明若0一gO”,则可设弦月B所在的直线方程为V一hV+。。/k一tB盯。(I)将方程(l)代入b’x“+a*一a‘b‘,得(b’+a‘k‘)x‘+Zka‘。nx+a‘m‘-a’b’=0,该方程的判别式凸一4a’b’(b’-,n‘+a’k‘).注意到由(2),(3)得凸一将(3),(4)代人熟知的弦长公式得不难验证,0—goo8),定理也成立.下面举例说明公式的运用.例1求直线y…
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