| 等差数列前n项和的一个性质及应用 |
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| 引用本文： | 朱昊,费新慧.等差数列前n项和的一个性质及应用[J].高中数学教与学,2005(5):40-40. |
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| 作者姓名： | 朱昊 费新慧 |
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| 作者单位： | [1]江苏省淮安中学高一9班，223200 [3]江苏省淮安中学，223200 |
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| 摘 要： | 性质 已知数列 an 为等差数列 ,若Sm =a ,Sn =b ,其中m ≠n ,则Sm +n =(m +n) (a-b)m -n .证明 ∵数列 an 为等差数列 ,∴Sn =An2 +Bn .由题设得Am2 +Bm =a ,①An2 +Bn =b ,②①·n-②·m ,得Amn(m-n) =an-bm ,即Amn =an -bmm -n .∴Sm +n =A(m +n) 2 +B(m +n)=Am2 +Bm +An2 +Bn + 2Amn=a +b + 2an -2bmm -n=(m +n) (a-b)m -n .运用此性质 ,可速解下列问题 .例 1 等差数列的前m项和为 3 0 ,前 2m项和为 10 0 ,则它的前 3m项和为 ( )(A) 13 0 (B) 170 (C) 2 10 (D) 2 60解 ∵Sm =3 0 ,S2m =10 0 ,∴S3m =(m+ 2m) …
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| 关 键 词： | 等差数列前n项和 高中 数学 学习辅导 |
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