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| 应用一个简单的变换巧解国内外竞赛题 | |
| 引用本文： | 曾思江.应用一个简单的变换巧解国内外竞赛题[J].中学教研,1991(1). |
| 作者姓名： | 曾思江 |
| 作者单位： | 湖南新化县上梅中学 |
| 摘 要： | 众所周知,对于任意的实数a、b,总存在实数s、t,使得a=s t,b=s-t。有趣的是:运用这个简单的变换,竟可解决许多难度较大的国内外竞赛题。例1 (湖南省1988年中学生数学夏令营试题)已知a、b是任意的正实数,求证:(a~n a~(n/1)b … ab(n-1) b~n)/(n/1)≥((a b)/2)~n。对于本题的证明,笔者所见到的资料都是用数学归纳法,且第二步难度较大,下面给出的证明新颖简捷,通俗易懂。 |
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