| 中考数学试卷中的易错题 |
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| 引用本文： | 杨燕.中考数学试卷中的易错题[J].初中生世界(初三物理版),2002(18). |
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| 作者姓名： | 杨燕 |
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| 摘 要： | 中考试卷中,考查基础的试题约占60％～70％.为了考查学生对基础知识的掌握情况,许多试卷特别设计了一些易做又易错的试题.这就要求同学们周密思考,不被试题所设的“陷阱”所迷惑.(下列例子均引自2001年备地试卷)了x≠0的条件,∴a2x/bx=a2/b正确。例2 下面是某同学在一次测验中解答的填空题:(1)若x2=a2,则x=a。(2)方程2x(x-1)=x-1的解为x=0。(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边长为5.其中答案完全正确的题目个数为( ).(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个(重庆市)错解1:(B);错解2:(C);错解3:(D).分析:本题给出的三题全错,题(1)求a2的平方根,应答±a;题(2)解方程,两边不能除以(x-1),方程的根应为:x=0或1;题(3)已知两边没有指明是直角边,4也可为直角三角形的斜边.答案应为5或7.故应选(A).例3若不等式组的解集是x>a,则a的取值范目是( ).A.a<3 Ba=3 C.a>3 D.a≥3(湖北省荆州市)错解:(C).分析:错解漏掉一个解:a=3.应边(D).例4已知abc≠0并且a/(b c)=b/(c a)=c/(a b)=k=__.(湖北省孝感市)错解:∵abc≠0.∴a、b、c均不为零.由等比性质知:k=(a b c)/(b c) (c a) (a b)=(a b c)/2(a b c)=1/2.分析:本题应用等比性质,须有条件a b c≠0,本题虽有abc≠0的条件,但未明确给出这个条件.须分a b c≠0和A B C=0分别讨论.正解:当a b c≠0时,有如上结论,k=1/2;当a b c=0时,a=-(b c),∴k=a/(b c)=-(b c)/(b c)=-1.k=1/2或-1.例5若实数a、b满足a2-8a 5=0,b2-8b 5=0,则(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)的值为( ).(A)-20(B)2(C)2或-20 (D)2或20(湖北省十堰市)错解:由已知,a、b方程x2-8x 5=0的两实根,由韦达定理,可得a b=8,ab=5进而可得(A-1) (b-1)=6,(A-1)(b-1)=AB-(a b) 1=5-8 1=-2.∴选(A).分析:本题判断a、b在是方程x2-8x 5=0的根是正确的.因△=(-8)2-4×5>0,a、b作为方程的两解,显然有a≠b;本题还有a=b的,即a、b同是方程的某一个根的可能.错解忽视了后一种可能.正解:当a≠b时,得(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)=-20,解如上;当a=b时,(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)=1 1=2。∴(b-1)/(a-1) (a-1)/(b-1)的值为-20或2。例6 已知:关于x的函数的图象与x轴总有交点,求a的取值范围.(湖北省十堰市)错解:由二次函数及其相关性质知,应满足a2 3a 2≠0且△=(a 1)2-(a2 3a 2)≥0,化简可得a<-1且a≠-2.分析:已知条件并未指明函数一定是二次函戮,其实当a=-2时,函数成了y=-x (1/4),此时是一次函数,与x轴也有交点.因此a的取值范回应为a<一1.例7 阅读下题及证明过程.已知:BE、CF为△ABC的两条中线,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.证明:在△ABC与△ACF中,∵AE/AC=AF/AB=1/2,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACF又∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF.∴AB=AC.即△ABC为等腰三角形.问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的根据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.(四川省广元市)错解:上面证明过程正确.推理的依掘是:①相似三角形判定定理;②有一组对应边相等的相似三角形全等;③等腰三角形定义.分析:本题证明不正确,错在第①步,虽AD/AC=AF/AB=1/2成立,但是它不是△ABE和△ACF的对应边之比,不能作为判定这两个三角形相似的依据.本题可以过样解:连接EF.∵BE、CF为△ABC的两中线,∴E、F是AC、AB的中点,∴FE∥BC.∵BE=CF,∴四边形FBCE是等腰梯形.∴FB=EC,即1/2AB=1/2AC.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∴△ABC是等腰三角形.(本题还有其他证法,请读者探索.)例8 瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲、乙.注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段.请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.(浙江省金0布、衢州市)错解:(1)3月份每千克收益为5-4=1(元);(2)从图乙看出,生产成本6月份最低,因此6月份收益最大,6月份蔬菜售价是每千克3元,成本是每千克1元,因此6月份收益是每千克2元.分析:以上第(1)题正确,第(2)小题的解被表面现象所迷惑.应当先求出收益与月份之间的函数关系式再定.正解:(2)设图甲的函数关系为y1=kx b,图乙的函数关系为y2=a(x m)2 n,每千克的收益为y(元).将图甲的已知点(3,5),(6,3)代入y1.可得y1=-2/3x 7;将图乙的顶点(6,1)和点(3,4)代入y2,可得y2=1/3(x-6)2 1.∴y=y1-y2=-(2/3)x 7-(1/3)(x-6)2-1=-(1/3)(x-5)2=(7/3),可知当x=5时,y值最大,即5月份出售这种蔬菜时,每千克的收益最大.
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